Використання програм Gran-1, Gran-2,
Gran-3 в курсі вивчення математики

Програмні пакети на уроках математики

Вступ

Інформатизація освіти є головною передумовою успішного розвитку процесів інформатизації суспільства. Тому, одним з пріоритетних напрямків психолого-педагогічних досліджень є впровадження комп’ютерних технологій в процес викладання всіх навчальних дисциплін.

Як відмічає академік АПН України М.І. Жалдак, нині комп’ютер із об’єкта вивчення перетворюється у високо ефективний, багатофункціональний засіб навчання. З використанням персонального комп’ютера підвищується ефективність навчального процесу за рахунок його інтенсифікації та активізації навчально-пізнавальної діяльності, надання їй творчого дослідницького спрямування.

Кожна методична система навчання функціонує на певному соціальному та культурному фоні, який здійснює на неї вирішальний вплив. Найбільш явно та сильно вказаний вплив спрямовується на провідний компонент – мету навчання. Тому характерною рисою процесу комп’ютеризації освіти є зміна мети навчання всіх навчальних дисциплін.

Майбутнє математичної освіти закладається сьогодні, насамперед впровадженням нових освітніх технологій у навчання математики, з метою підвищення ефективності математичної діяльності засобами інформаційних технологій . У певній мірі ці сподівання пов'язуються з можливостями реалізувати ідеї конструктивізму у навчанні математики. Формалізація ходу розв'язування задачі (цілком або її фрагментів) та передача їх комп'ютеру для автоматичного виконання — провідна ідея цього процесу. Рівень сучасних інформаційних технологій спрощує цю складну задачу, дозволяючи зосереджуватись на змістовних сторонах цього процесу.

Використання презентацій на уроках математики.

Сьогодні нові інформаційні технології - невід’ємна частина нашого життя. Маючи в своєму розпорядженні комп'ютер, можна інтенсифікувати процес навчання, зробити його більш наочним і динамічним, формувати уміння працювати з інформацією, готувати особистість «інформаційного суспільства», формувати дослідницькі уміння, розвивати комунікативні здібності. Це забезпечить швидке і міцне опанування навчального матеріалу, розвине пізнавальні здібності та розумові якості учнів, сприятиме активізації їх пізнавальної діяльності.

Ідея активізації діяльності учнів в процесі навчання висунута ще за часів Сократа і до цього часу не втратила своєї актуальності.

Активізація пізнавальної діяльності:

· активізувати процес уваги;

· процес сприймання;

· процес запам’ятовування;

· процес абстрактного мислення.

Активізувати пізнавальну діяльність можна через використання наочності, самостійну роботу, індивідуальний підхід, рефлексію власних дій, емоційність.

Саме ці особливості впливають на механізми розвитку інтелекту дитини. А використання новітніх інформаційних технологій є одним із ефективних засобів активізації пізнавальної діяльності учнів.

Кожен конкретний урок або етап навчання вимагає свого типу програмних засобів. Так, на уроці засвоєння нового матеріалу можна викорсовувати презентації, які дозволяють в доступній наочній формі довести до учнів теоретичні відомості.

Особливо хотілося б зупинитися на використанні такої інформаційної технології, як комп'ютерні презентації на уроках математики. Тут комп'ютер може виконувати роль і дошки, і підручника, і дидактичної допомоги. Переваги використання презентацій:

· оптимізація роботи вчителя

· при підготовці уроку (організація уроків, що вимагають використання великої кількості дидактичного матеріалу: ілюстрацій, блок-схем, діаграм),

· можливості оформлення інформації (використання широкої колірної гамми при оформленні слайдів, різного роду шрифтів, ефектів анімації)

Використання інформаційних технологій у класі під час уроку є найбільш складною і відповідальною справою.

Розглянемо основні напрямки використання мультимедійних презентацій на уроках математики.

Створення мультимедійної наочності при вивченні нових понять, визначень.

Таку презентацію доцільно використовувати при проведенні уроків - лекцій. Така презентація повинна додатково супроводжувати лекційний матеріал додатковими ілюстраціями, що допоможе учню краще сприйняти новий матеріал, підвищить його мотивацію при ознайомленні з новим матеріалом.

На екрані можна наочно продемонструвати матеріали до уроку, креслення, схеми, методику побудови графіків та багато іншого. Дані матеріали можна підкріпити відповідними звукозаписами. Попередньо створена презентація замінює класну дошку при поясненні нового матеріалу для фіксації уваги учнів на певних ілюстраціях, даних, формулах. Можна наочно продемонструвати процеси (побудова діаграм, таблиць, графіків), які складно провести з допомогою плакатів, або шкільної дошки. Дана ідея реалізована в презентації Поворот.

Розробка презентації – супроводу до всього уроку. В такій презентації на слайдах пишеться вся дидактична структура уроку, починаючи з відтворення і корекції опорних знань пройденої теми, знайомство з новим матеріалом через мультимедійні можливості комп’ютера, проведення етапу початкового закріплення і пояснення нового матеріалу.

Розробка тренажерів для фронтальної роботи активізує роботу всього класу, оживлює урок. Технологія створення такої презентації нескладна, а ефект використання на уроці величезний. Зразок такої презентації Координати.

Розробка програм для самонавчання і самоконтролю, які можна використовувати для самостійної роботи вдома, так як багато учнів сьогодні має власний комп’ютер. Можна з такими програмами попрацювати і в кабінеті інформатики. Правда створення такої програми доволі складний процес. Фрагмент такої розробки міститься в презентації Тренажер.

Мультимедійний супровід для позакласних занять. Дозволяє додати в позакласні міроприємства яскраві елементи наочності. Фрагмент такої розробки міститься в презентації Вікторина.

ХТО З ВЧЕНИХ СКАЗАВ

"Математика цариця наук, а арифметика цариця математики"

Організація роботи з учнями. Дуже часто, після виконання роботи учнем по написанню реферата, такі роботи залишаються лежати десь в шафі і про них забувають. Але можна в якості додатка до реферата створити мультимедійну презентацію, яка ще довгий час буде цікава іншим учням і служитиме наочним посібником по певній темі з математики.

Звичайно, щоб робота була хорошою, потрібно скоригувати роботу учня, націлити його на те, що презентація повинна містити такі розділи:

· титульний лист (1слайд);

· заголовок (1слайд);

· текстова інформація з теми;

· показ ілюстрацій з теми;

· інформація про автора.

З психологічної точки зору використання комп'ютерних програм несе в собі величезний мотиваційний потенціал. При методично правильному використанні інформаційних технологій комп'ютер допомагає ефективно організувати роботу по вивченню нового матеріалу, широко використовувати слайди.

З часів Піфагора і Евкліда всі розуміють, що малюнок, схема, креслення стимулюють увагу, інтуїцію учня і є прекрасною наочною допомогою в процесі навчання. Наприклад, при вивченні тем "Побудова і перетворення графіків функцій" застосування інформаційних технологій націлене на:

· відпрацювання вміння будувати і читати графіки;

· розвиток графічної культури;

· пізнавального інтересу до вивчення математики;

В цьому можуть допомогти презентації для роботи з графіками. Одним з найважливіших факторів активізації пізнавальної діяльності учнів є самостійна робота. Ось один із прикладів самостійної роботи учнів на уроці.

Діти об’єднуються в групи. Для кожної групи заздалегідь готується завдання. Кожній групі відводиться 10-12 хвилин для роботи на комп’ютері, 10-12 хвилин для роботи з підручником і 10-12 хвилин для розв’язування задач. Починається урок для всіх груп одночасно, перехід від етапу до етапу здійснюється в оптимальному для учнів темпі.

Етапи	1 група	2 група	3 група
1	Організація роботи в групах, розподіл завдань.
2	Самостійна робота з підручником	Вивчення теорії за допомогою комп'ютера	Робота з вчителем
3	Робота з комп'ютером (складання блок-схем, алгоритмів), консультації вчителя	Розв’язування задач, за роздрукованими зразками	Робота з підручником (складання конспекту, таблиці)
4	Розв’язування задач, взаємоперевірка.	Робота з підручником, консультації вчителя	Робота на комп'ютері, розв’язування задач з допомогою учнів-консультантів
5	Підсумок уроку, диференційоване домашнє завдання.

В умовах реформування освіти, коли особлива увага направлена на демократизацію, гуманізацію навчального процесу дуже важливим є індивідуальний підхід до кожного учня. Використання інформаційних технологій дозволяє дати кожному учню можливість працювати в тому темпі, при якому він найкращим чином засвоює навчальний матеріал.

Робота з навчальною комп’ютерною програмою вимагає від користувача рефлексії власних дій. Учні повинні постійно оцінювати свої дії та передбачати їх наслідки. Наприклад, при використанні програми – тесту учень за допомогою комп'ютера може перевірити свої знання і отримати відповідну оцінку.

Робота з комп’ютером викликає позитивні емоції (задоволення, радість, оптимізм, впевненість) як завдяки новизні діяльності, так і використанню різноманітного яскравого ілюстративного матеріалу, можливості керувати діями ЕОМ.

Навчальні пакети з математики.

Стрижнем учбового процесу стає комп'ютерний експеримент, який проводиться у спеціальних навчальних пакетах — діяльнісних середовищах (ДС) або мікросвітах (англ. "microworld"). Значна частина вчителів прихильників такого навчання, як підтверджує міжнародна практика, бачить в мікросвітах можливість концентрувати увагу учнів на основній лінії (стратегії) розв'язання задач. Конструктивізм у навчанні, зокрема проведення комп'ютерних експериментів, не принижує ролі вчителя, а навпаки підіймає її на більш високий рівень - вчитель повинен так змоделювати пізнавальні процеси учнів, так організувати комп'ютерні експерименти і навчальний процес, щоб учні самостійно робили "відкриття" і будували свої власні когнітивні моделі

ДС — це інтерактивні програми, які дозволяють учням виконувати комп'ютерні експерименти у предметній області, причому від учня вимагається тільки обізнаність у самій предметній області, а не в програмуванні. Методологічний зміст такої роботи з ДС полягає у тому, що вона, по суті, перетворює навчальний процес у самоспрямоване навчання, при якому учень має найбільшу свободу у виборі самої стратегії навчання. З існуючих педагогічних програмних засобів до ДС можна віднести, наприклад, пакет GRAN, розроблений під керівництвом академіка М.І.Жалдака (Київський ДПУ) який набув широкого розповсюдження у навчальних закладах України.

За підтримкою фонду "Відродження" було тиражовано ПМК та видано посібник для учнів "Комп'ютерні експерименти в курсі геометрії", до якого включено підбірки задач з таких тем: задачі на побудову, методи геометричних перетворень, задачі на максимум та мінімум, інверсія, геометричні місця точок, група рухів площини. В кожній темі наведено приклади комп'ютерних експериментів для евристичного пошуку розв'язків задач, вказівки до розв'язків задач та самі розв'язки.

Впровадження інформаційних технологій до учбово-практичного навчання математики не є коротким або простим - повинні сформуватися відповідні об'єктивні умови (рівень технічного забезпечення, рівень пакетів комп'ютерної підтримки, їх розповсюдження і як наслідок - підготовленість вчителів математики до використання інформаційних технологій, зокрема, ДС у навчальному процесі). Послідовне використання ДС передбачає розробку спеціальної методики та підручників, але це потребує часу, а роботу треба починати зараз тому, що тільки в такий спосіб може сформуватись відповідна методика та уявлення про відповідні підручники.

Підвищення ефективності навчання математики засобами інформаційних технологій можливе тільки у тісному співробітництві вчителів-практиків, колективів-розробників комп'ютерних програм, науковців-математиків та дидактів. Зокрема, для України виявляються важливими підготовка та видання матеріалів, з конструктивізму у навчанні математиці, який переживає розквіт у більшості країн світу.

Запропонований ПМК надає змогу вчителеві організувати як розв’язування геометричних задач в інтерактивному режимі, так і проведення навчальних дослідницьких робіт в беспосередньому режимі.

Головна мета проведення дослідницьких робіт: 1) розвиток творчих задатків учнів; 2) нових знань.

У ході проведення дослідницьких робіт (під керівництвом) учень усвідомлює наступні етапи наукового пізнання: 1) постановка проблеми; 2) формування гіпотез розв’язування проблеми (на основі проведених комп’ютерних експериментів); 3) підтвердження або спростування гіпотез.

У залежності від рівня сформованості інтелектуальних умінь учнів можна умовно виділити три рівні навчального дослідження:

Перший рівень визначає евристичний метод навчання (вчитель проводить дослідження, ставить проблему, учні за вчителем або самостійно за планом проводять експерименти, доведення гіпотези виконується під керівництвом вчителя).

Другий рівень визначає частково-пошуковий метод навчання (учні самостійно розв’язують проблему, яка ставиться вчителем).

Третій рівень – дослідницький (самостіна робота учнів).

На практичних заняттях учні працюють с комп’ютером за планом і під керівництвом учителя. Учням пропонується серія задач, які поступово ускладнюються. По закінченні роботи з комп’ютерними тренажерами на екран виводяться результати проведеної роботи.

Основним критерієм “комп’ютерної грамотності” є уміння використовувати доступні можливості засобів нових інформаційних технологій для розв’язування задач, що виникають, – наукових, практичних, навчальних тощо. Складовими “комп’ютерної грамотності” в такому розумінні є уміння певним чином формулювати задачу (постановка), моделювати досліджувану ситуацію у термінах предметної галузі, будувати абстрактну математичну модель процесу чи явища, досліджувати поведінку моделі при різних значеннях вхідних параметрів (проводити математичний експеримент), аналізувати отримані результати, інтерпретувати їх у термінах предметної галузі.

Математика, як навчальний предмет, чи не найкраще підходить для вирішення задачі комп’ютерної грамотності учнів. Математика дає учням саме ті теоретичні знання, без яких неможливо будувати високоякісні математичні моделі

Ефективному вивченню математики, зокрема алгебри та початків аналізу, безперечно сприятимуть інструментальні математичні пакети, вибір яких зараз значний і задовольнить будь-які смаки. Вчителю, що збирається використовувати той чи інший програмний продукт, можна дати такі поради:

1.При виборі прикладного пакета перш за все слід враховувати технічні вимоги, необхідні для забезпечення задовільної роботи з ним та можливості наявної комп’ютерної техніки.

2.Прикладний пакет повинен бути досить простим у використанні (як правило в умовах навчального процесу учні працюватимуть з даним пакетом не на кожному уроці. Простий інтерфейс гарантуватиме мінімальні затрати часу на пригадування основних прийомів роботи.)

3.Пакет повинен бути досить універсальним, тобто охоплювати значну частину навчального матеріалу. Тематичні прикладні програми, розраховані на матеріал одного уроку або розділу, використовувати незручно, оскільки багато часу витрачається на опанування кожної.

4.Для використання у старших класах школи слід добирати інструментальні пакети із задовільними графічними та аналітичними можливостями. Корисно мати у розпорядженні два пакети: графічний та аналітичний, – і використовувати їх в міру необхідності.

Другою проблемою на шляху впровадження засобів нових інформаційних технологій у навчання алгебри та початків аналізу є організація навчального процесу. Як свідчить досвід, при вивченні математики комп’ютер з усіма його можливостями є лише засобом навчання, використання його не самоціль. Тому ефективною буде така організація навчання, при якій до комп’ютерних програм учні звертатимуться саме тоді, коли це дійсно необхідно і корисно для покращення математичних знань. Так, наприклад, при вивченні теми “Похідна” учні вчаться обчислювати похідні різних функцій. Зрозуміло, що цього неможливо досягти, якщо з першого ж уроку застосовувати відповідний інструментальний пакет, який здійснюватиме необхідні аналітичні перетворення замість учня. Але той же пакет буде незамінним, якщо треба побудувати дотичну до графіка функції в точці і визначити її кутовий коефіцієнт, обчислити відношення приросту функції до приросту аргументу, нарешті, швидко визначити максимальне та мінімальне значення функції на проміжку, або побудувати графік складної функції.

Цінність математичних інструментальних пакетів полягає в тому, що вони дають можливість:

1.Візуалізувати математичні об’єкти високого ступеня абстракції.

2.Динамізувати математичні об’єкти, тобто спостерігати їх у розвитку.

3.Здійснювати обчислювальні експерименти з математичними моделями.

Нарешті, завдяки вищепереліченому, в майбутньому будуть розширені можливості пізнання широкого класу природних явищ, оскільки саме комп’ютерний експеримент дозволяє спостерігати процеси становлення регулярних структур з хаосу під впливом нелінійних процесів.

Все це в свою чергу позитивно впливає на пробудження та розвиток інтересу до предмету математики, ефективне засвоєння відповідних знань. Параметрами ефективності слід вважати свідоме засвоєння матеріалу, високий рівень розуміння абстрактних понять, системність, предметність та узагальненість знань.

Доцільним є також використання аналітичних прикладних програм для самоперевірки правильності виконання завдань: порівнюючи власний розв’язок із комп’ютерним, учні самостійно з’ясовують причини своїх помилок. Як правило після таких самоперевірок кількість помилок, допущених учнями, зменшується.

Висновки

Інформаційні технології відкривають нові можливості в навчанні математики, насамперед це проявляється в тому, що вони стають для учнів засобом пізнавальної діяльності (експериментування з метою перевірки своїх гіпотез, розв'язання задач, порівняння з передбаченнями теорії). Це відповідає головним напрямам оновлення загальноосвітньої школи — діяльнісному підходу, педагогіки співробітництва., які змінюють як роль і місце вчителя в класі, так і характер пізнавальної діяльності учнів.

Діяльнісний підхід є способом реалізації ідей конструктивізму в навчанні, який став предметом зосередженої уваги педагогів у всьому світі. Конструктивізм у навчанні передбачає таку продуктивну діяльність учня, при якій він самостійно конструює свою систему знань. Засобом реалізації конструктивізму у навчанні виступають діяльнісні середовища, які спрощують проведення комп'ютерних експериментів з метою відкриття математичних закономірностей. Побудова математичних моделей є кінцевим результатом пошукової діяльності учнів.

Стрижнем учбового процесу стає комп'ютерний експеримент, який проводиться у спеціальних навчальних пакетах — діяльнісних середовищах або мікросвітах (англ. "microworld"). Значна частина вчителів прихильників такого навчання, як підтверджує міжнародна практика, бачить в мікросвітах можливість концентрувати увагу учнів на основній лінії (стратегії) розв'язання задач. Конструктивізм у навчанні, зокрема проведення комп'ютерних експериментів, не принижує ролі вчителя, а навпаки підіймає її на більш високий рівень - вчитель повинен так змоделювати пізнавальні процеси учнів, так організувати комп'ютерні експерименти і навчальний процес, щоб учні самостійно робили "відкриття" і будували свої власні когнітивні моделі

Діяльнісні середовища — це інтерактивні програми, які дозволяють учням виконувати комп'ютерні експерименти у предметній області, причому від учня вимагається тільки обізнаність у самій предметній області, а не в програмуванні. Методологічний зміст такої роботи з діяльнісними середовищами полягає у тому, що вона, по суті, перетворює навчальний процес у самоспрямоване навчання, при якому учень має найбільшу свободу у виборі самої стратегії навчання. З існуючих педагогічних програмних засобів до діяльнісних середовищах можна віднести, наприклад, пакет GRAN, розроблений під керівництвом академіка М.І.Жалдака (Київський ДПУ) який набув широкого розповсюдження у навчальних закладах України

Впровадження інформаційних технологій до учбово-практичного навчання математики не є коротким або простим - повинні сформуватися відповідні об'єктивні умови (рівень технічного забезпечення шкіл, рівень пакетів комп'ютерної підтримки, їх розповсюдження і як наслідок - підготовленість вчителів математики до використання інформаційних технологій, зокрема, діяльнісних середовищ у навчальному процесі). Послідовне використання діяльнісних середовищ передбачає розробку спеціальної методики та підручників, але це потребує часу, а роботу треба починати зараз тому, що тільки в такий спосіб може сформуватись відповідна методика та уявлення про відповідні підручники.